СТРАНИЦА №2. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАРЛА ФРИДРИХА ГАУССА

Карл Фридрих Гаусс

«Упорство, с которым Гаусс следовал по избранному им пути, бурный юношеский натиск, с которым он каждый раз, не взирая ни на что, преодолевал самые крутые подъемы, ведущие к цели, все эти трудные испытания закаляли его силы и делали его способным, после победы над препятствиями, уже устраненными другими, неудержимо идти вперед, опережая их. К этой хвале творческой самодеятельности я должен присоединить другое: похвалу юности. Я этим хочу сказать только то, что развитие математического гения подчиняется тем же законам, что и развитие всякой другой творческой способности. Для гениально одаренной личности годы юности, период, когда только что завершается процесс физического роста, являются эпохой великих, в изобилии сменяющих друг друга откровений; именно в эти годы гениально одаренный дух создает те новые, ему одному принадлежащие ценности, которые им будут впоследствии преподнесены миру».

(Ф. Клейн)

Дата	Яркие эпизоды научной деятельности
1787 год	Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. (Разные источники называют разные числа!).По мере выполнения задания ученики должны были класть на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. 10-летний Гаусс положил свою доску, едва Бюттнер кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него ответ был правилен. Секрет был прост: пока диктовалось задание, Гаусс успел переоткрыть формулу для суммы арифметической прогрессии
1795 год	Гаусс составляет большие таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и невычетов, выражает дроби 1/p от p = 1 до p = 1000 десятичными дробями, доводя эти вычисления до полного периода, что в иных случаях требовало несколько сотен десятичных знаков. При составлении последней таблицы Гаусс задался целью изучить зависимость периода от знаменателя p.
1796 год	Гаусс доказал возможность построения, с помощью циркуля и линейки, правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. С этого года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»). Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.
1798 год	В Брауншвейге Гаусс не имел литературы, необходимой для работы над «Арифметическими исследованиями». Поэтому он часто ездил в соседний Гельмштадт, где была хорошая библиотека. Здесь в 1798 г. Гаусс подготовил диссертацию, посвященную доказательству «основной теоремы алгебры» — утверждения о том, что всякий многочлен с комплексными (в частности, с действительными) коэффициентами имеет комплексный корень (если хотеть оставаться в области действительных чисел, то основную теорему алгебры можно сформулировать так: всякий многочлен с действительными коэффициентами раскладывается в произведение многочленов первой и второй степени). Гаусс критически разбирает все предшествующие попытки доказательства и с большой тщательностью проводит идею Даламбера. Безупречного доказательства все же не получилось, так как не хватало строгой теории непрерывности.
1801 год	В этом году вышли знаменитые «Арифметические исследования» Гаусса. Эта огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гаусса: квадратичный закон взаимности, задачу деления круга, вопрос о представимости целых чисел в виде (в частности, в виде суммы квадратов). Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи частей. На восьмую часть денег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении закона взаимности на степени выше второй, в частности — о биквадратичном законе взаимности. В этом же году Гаусс прекращает регулярно вести дневник (хотя отдельные записи появляются до 1814 г.). Мы редко отдаем себе отчет, как короток был «математический век» Гаусса — менее 10 лет. При этом большую часть времени заняли работы, оставшиеся неизвестными современникам (эллиптические функции).
1802 год	Гаусс быстро вычисляет орбиту, открытой в этом же году Ольберсом, планеты - Паллады , показав, что и она располагается между Марсом и Юпитером. Действенность вычислительных методов Гаусса стала для астрономов несомненной. К Гауссу приходит признание. Одним из признаков этого было избрание его членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Вскоре его пригласили занять место директора Петербургской обсерватории. Гаусс пишет, что ему лестно получить приглашение в город, где работал Эйлер, и серьезно думает о переезде. В то же время Ольберс предпринимает усилия, чтобы сохранить Гаусса для Германии. Еще в 1802 г. он предлагает куратору Геттингенского университета пригласить Гаусса на пост директора вновь организованной обсерватории. Ольберс пишет при этом, что Гаусс «к кафедре математики имеет положительное отвращение». Согласие было дано. Интересный факт: Гаусс указывает, что он знает метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений. с 1794 г., а с 1802 г. начинает систематически им пользоваться.
1804 год	В этом году Гаусс опровергает попытки Ф. Бойяи доказать постулат о параллельных. Письмо заканчивается так: «Однако я еще надеюсь на то, что некогда, и еще до моего конца, эти подводные камни позволят перебраться через них». Похоже, что эти слова означают надежду, что доказательство будет найдено.
1807 год	В этом году Гаусс заканчивает написание знаменитой «Теории движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». В конце 1807 года он преезжает в Геттинген.
1809 год	В 1809 г. выходит «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». Задержка произошла отчасти из-за опасений издателя, что книга на немецком языке не найдет спроса, а Гаусс из патриотических соображений отказался печатать книгу по-французски. Компромисс состоял в издании книги на латыни. Это единственная книга Гаусса по астрономии (сверх этого он напечатал несколько статей). Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силе своего метода, он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 г., которую в свое время за три дня напряженного счета вычислил Эйлер (по некоторым сведениям, потерявший после этого зрение). Гауссу на это потребовался час. В книге был изложен, ранее упомянутый, метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений.(За два года до выхода «Теории движения» Гаусса метод наименьших квадратов был опубликован Лежандром.)
1810 год	На 1810 г. пришлось большое число почестей: Гаусс получил премию Парижской академии наук и Золотую медаль Лондонского королевского общества, был избран в несколько академий.
1812 год	В 1812 г. Карл Гаусс опубликовал работу о гипергеометрической функции. (Эта функция зависит от трех параметров. Придавая им конкретные значения, можно получить большинство функций, встречающихся в математической физике.) Широко известна заслуга Гаусса в геометрической интерпретации комплексных чисел. Однако никогда математика уже не будет главным делом его жизни.
1813 год	Полное доказательство биквадратичного закона Гаусс нашел лишь 23 октября 1813 г., причем в дневниках он отметил, что это совпало с рождением сына.
1816 год	Геодезии мы обязаны тем, что на сравнительно короткое время математика вновь стала одним из главных дел Гаусса. В 1816 г. он думает об обобщении основной задачи картографии — задачи об отображении одной поверхности на другую «так, чтобы отображение было подобно отображаемому в мельчайших деталях». Гаусс посоветовал Шумахеру выбрать этот вопрос при объявлении конкурса на премию Копенгагенского научного общества.
1820 год	К 1820 г. центр практических интересов Гаусса переместился в геодезию. Еще в начале века он пытался воспользоваться результатами измерений дуги меридиана, предпринятых французскими геодезистами для установления эталона длины (метра), чтобы найти истинное сжатие Земли. Но дуга оказалась слишком мала. Гаусс мечтал провести измерение достаточно большой дуги меридиана. К этой работе он смог приступить только в 1820 г. Хотя измерения растянулись на два десятилетия, Гаусс не смог осуществить свой замысел в полном объеме. Большое значение имели полученные в связи с геодезией исследования по обработке результатов измерений (к этому времени относятся основные публикации о методе наименьших квадратов) и различные геометрические результаты, связанные с необходимостью проводить измерения на поверхности эллипсоида.
1822 год	В этом году Гаусс представил свой мемуар, в котором вводятся характеристики, позволяющие полностью решить проблему, частные случаи которой изучались Эйлером и Лагранжем (отображение сферы или поверхности вращения на плоскость). Гаусс подробно описывает выводы из его теории для многочисленных конкретных случаев, часть из которых возникает из задач геодезии
1825 год	Открывает гауссовы комплексные целые числа. Строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.
1828 год	В 1828 г. вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве. Образно говоря, внутренняя геометрия поверхности — это то, что можно узнать о геометрии поверхности, «не покидая ее». На поверхности можно измерять длины, натягивая нить так, чтобы она целиком лежала на поверхности. Возникающая кривая называется геодезической (аналог прямой на плоскости). Можно измерять углы между геодезическими, изучать геодезические треугольники и многоугольники. Если мы будем изгибать поверхность (считая ее нерастяжимой и неразрываемой пленкой), то расстояния между точками будут сохраняться, геодезические будут оставаться геодезическими и т. д. Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость; Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.
1829-1830 года	К концу 20-х годов Гаусс, перешедший 50-летний рубеж, начинает поиски новых для себя областей научной деятельности. Об этом свидетельствуют две публикации 1829 и 1830 гг. Первая из них несет печать размышлений об общих принципах механики (здесь строится «принцип наименьшего принуждения» Гаусса); другая посвящена изучению капиллярных явлений. Гаусс решает заниматься физикой, но его узкие интересы еще не определились.
1832 год	С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833 год	Интересы Гаусса и Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельность имела не только теоретические, но и практические результаты. В 1833 г. они изобретают электромагнитный телеграф (это событие запечатлено в их общем памятнике). Первый телеграф связывал обсерваторию и физический институт. По финансовым причинам внедрить телеграф в жизнь его создателям не удалось. В процессе занятий магнетизмом Гаусс пришел к выводу, что системы физических единиц надо строить, вводя некоторое количество независимых величин и выражая остальные величины через них. Изучение земного магнетизма опиралось как на наблюдения в магнитной обсерватории, созданной в Геттингене, так и на материалы, которые собирались в разных странах «Союзом для наблюдения над земным магнетизмом», созданным Гумбольдтом после возвращения из Южной Америки. В это же время Гаусс создает одну из важнейших глав математической физики — теорию потенциала.
1843 год	Совместные занятия Гаусса и Вебера были прерваны в 1843 г., когда Вебера вместе с шестью другими профессорами изгнали из Геттингена за подписание письма королю, в котором указывались нарушения последним конституции (Гаусс не подписал письма). Возвратился в Геттинген Вебер лишь в 1849 г., когда Гауссу было уже 72 года
1848 год	Гаусс заканчивает придумывать доказательства "основной теоремы алгебры". Последнее доказательство датируется именно этим годом. Всего существует три.
1851 год	Регулярные занятия астрономией продолжались почти до самой смерти. Знаменитую комету 1812 г. (которая «предвещала» пожар Москвы!) всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. 28 августа 1851 г. Гаусс наблюдал солнечное затмение. У Гаусса было много учеников-астрономов (Шумахер, Герлинг, Николаи, Струве). Крупнейшие немецкие геометры Мёбиус и Штаудт учились у него не геометрии, а астрономии. Он состоял в активной переписке со многими астрономами, регулярно читал статьи и книги по астрономии, печатал рецензии. Из писем астрономам мы многое узнаем и о занятиях математикой. Как не похож облик Гаусса-астронома на представление о недоступном отшельнике, существовавшее у математиков!
1854-1855 года	В 1854 г. здоровье тайного советника Гаусса, как его именовали коллеги по Геттингенскому университету, решительно ухудшилось. Не могло быть и речи о продолжавшихся в течение двадцати лет ежедневных прогулках от Обсерватории до Литературного музея. Профессора, приближавшегося к восьмидесятилетнему рубежу, удалось уговорить обратиться к врачу! Летом ему стало лучше и он даже присутствовал на открытии железной дороги Ганновер — Геттинген. В январе 1855 г. Гаусс соглашается позировать художнику Геземану для медальона. По заказу Ганноверского двора уже после смерти ученого в феврале 1855 г. по этому медальону была изготовлена медаль. На медали под барельефом Гаусса было написано: Mathematicorum princeps (Король математиков).

В этой таблице я рассмотрел не только яркие этапы научной деятельности Карла Фридриха Гаусса, но и яркие биографические факты, которые посчитал самыми интересными. Об этом человеке должны знать все люди, без исключения, ведь сколько всего ему пришлось пережить, чтобы его открытиями все пользовались и по сей день. "Не считать ничего сделанным, если еще кое-что осталось сделать." (К.Гаусс) - именно эта фраза теперь служит для меня жизненным ориентиром.

Ниже представлен перечень научных работ Карла Фридриха Гаусса (в календарной последовательности)

1. 1798 год - «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатан в 1801 году.

2. 1809 год - «Теория движения небесных тел».

3. 1822 год - «Исследования относительно кривых поверхностей».

4. 1825 год - «Об одном новом общем законе механики».

5. 1828 год - «Общие исследования о кривых поверхностях»

6. 1832 год - «Теория биквадратичных вычетов».

7. 1839 год - «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния».

8. 1840 год - «Диоптрические исследования».

Источники информации:

1.Биография Карла Гаусса

2.Гаусс,Карл Фридрих|Фандом|